證明，在廣義相對論描述的一大類弗里德曼宇宙學(xué)模型中，奇點(diǎn)不可避免，所以在經(jīng)典理論中，宇宙大爆炸起源于奇點(diǎn)。然后他轉(zhuǎn)而研究黑洞?；艚鹱C明愛因斯坦方程的具有平滑視界的定態(tài)解必須是軸對稱的。1970年，霍金提出黑洞視界面積不減定理，也就是說黑洞的視界面積不會減?。ㄒ暯缡侵负诙赐獾囊粋€邊界，在此之內(nèi)，任何東西都不可能越過到此邊界外）。接著以此為第二定律，與巴?。↗ames Bardeen）和卡特(Brandon Carter)提出黑洞動力學(xué)四定律，表明黑洞視界面積與熱力學(xué)熵的類似?；艚疬€與卡特、以色列（Werner Israel）和羅賓孫（David C. Robinson）在某些前提條件下證明了惠勒（John Wheeler）猜想的“黑洞無發(fā)定理”：黑洞只需要由質(zhì)量、電荷和轉(zhuǎn)動角動量描述。這些都是霍金對經(jīng)典引力理論的杰出貢獻(xiàn)。1973年，霍金與同學(xué)George Ellis合作出版專著《時(shí)空大尺度結(jié)構(gòu)》。
1970年代，霍金走上量子力學(xué)與廣義相對論的統(tǒng)一之路。1973年，他天才地將量子力學(xué)用于黑洞（經(jīng)典廣義相對論中的概念），證明了黑洞會輻射粒子，即所謂的霍金輻射，因此黑洞質(zhì)量不斷減小，會導(dǎo)致黑洞蒸發(fā)。這說明黑洞是有溫度的，肯定了貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）提出的黑洞面積與熱力學(xué)熵不僅是類似，而確實(shí)是正比，而且霍金給出了比例因子1/4。這超越了經(jīng)典引力理論，因?yàn)榛艚鸨救饲皫啄険?jù)此提出來黑洞的視界面積不能減小。
霍金輻射是霍金一生最大的科學(xué)成就。因?yàn)樾?yīng)非常小，還不能得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)，但是到1970年代末就被科學(xué)界普遍接受，由此帶來的黑洞信息丟失問題目前還是物理學(xué)家爭論的一個熱門話題，也曾經(jīng)是霍金與同行打賭的內(nèi)容?；艚鹨猜暶o起，32歲時(shí)成為英國皇家學(xué)會會員，1979年又成為牛頓和狄拉克曾經(jīng)擔(dān)任過的劍橋大學(xué)盧卡遜講座教授。
提出霍金輻射所用的理論叫做彎曲時(shí)空的量子場論，其中物質(zhì)是量子的，但是引力本身仍然是經(jīng)典的。在此之后，霍金進(jìn)一步向量子引力（引力本身的量子化）和量子宇宙學(xué)（用量子力學(xué)波函數(shù)描述早期宇宙）進(jìn)軍。古斯等人提出的宇宙暴脹理論，霍金是研究“新暴漲”的人之一，這種暴漲不通過古斯最初提出的贗真空的隧穿發(fā)生，而是通過標(biāo)量場勢能降低發(fā)生，并導(dǎo)致量子漲落，成為宇宙結(jié)構(gòu)形成的種子。 霍金又與哈特爾（James Hartle）提出宇宙無邊界條件，聲稱在普朗克時(shí)間階段，宇宙時(shí)空沒有邊界，因此在宇宙大爆炸之前，沒有時(shí)間的概念，所以“宇宙大爆炸之前”的問題沒有意義。霍金提出歐幾里得量子引力，用虛時(shí)間取代時(shí)間，將時(shí)空從贗黎曼幾何轉(zhuǎn)變?yōu)槔杪鼛缀?。他一直到最近還在發(fā)表論文，2016年與Malcolm Perry和Andrew Strominger提出所謂的“黑洞軟毛”。
霍金的科學(xué)貢獻(xiàn)超過很多諾貝爾獎得主。但是長期以來，他的理論研究工作沒有得到實(shí)驗(yàn)或者觀測的證實(shí)，而獲得諾貝爾獎的研究成果必須有實(shí)驗(yàn)或者觀測的支持。所以霍金一直沒有獲得諾貝爾獎。
但是其實(shí)不久之前，這個情況有所改變。2016年2月，美國的激光干涉引力波天文臺（LIGO）宣布，他們于2015年9月14日直接探測到引力波，這個引力波來自兩個黑洞并合成為一個大黑洞。比較并合前后黑洞的總質(zhì)量可以發(fā)現(xiàn)，大黑洞的質(zhì)量平方大于原來兩個黑洞的質(zhì)量的平方的和。而黑洞的視界面積正比于質(zhì)量的平方。所以這就證實(shí)了黑洞并合前后，總視界面積沒有減少。 后來LIGO和位于意大利的引力波天文臺VIRGO又探測到幾次黑洞并合所產(chǎn)生的引力波，結(jié)果都與霍金的黑洞面積不減定理一致。去年諾貝爾獎公布前，我曾經(jīng)“預(yù)